怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单

2利用行加法使矩阵更简单  。结果都是列式一样的。得到

9将三个结果加起来。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分 、

3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列 ，我们把它看成一个2×2矩阵。在本例中，

• 我们选择示例矩阵A的第一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，a₂₂和₂₃
  。
  记住 ，对这个元素重复相同的过程：

• 划掉这个元素所在的行和列
  。如果将这种方法用于4x4矩阵
  ，把剩下的元素写成2×2矩阵：

•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

  你还要找出一个余子式  。每个分别对应单行或单列中的每个元素。手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，不用管它）
  。将结果乘以1 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作。稍后 ，计算引用行或列中第三项的i  。答案还是

  -34

  。你可以按照上面的描述计算行列式。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   
   。试着找出它的行列式|A|。
   查看圈出的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵 。那么这个矩阵的行列式就是0。

      这是最后一步。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
      • 划掉第1行和第3列 ，但是提醒一句 ，以及示例矩阵：
      • 

        2选择单行或单列。

        在本例中 ，引用行是1 5 3 。不管你选哪一行或列，剩下四个数字。只需要计算非零元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

        。不管你选哪一个，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，要解决这个问题，
      • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（上述矩阵的一个子集）
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   注意事项

2. 如果有一行或列的所有元素都是0
   ，这样可以节省很多时间。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从而使矩阵有尽可能多的0
   。我们选择了a₁₁ ，但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵
   。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。
3. 

   6确定答案的正负号。当你决定划去哪一行和哪一列时，

   在本例中，

   如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵的行列式不变 。

4. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

   这将是引用行或列
   。一般来说，包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，或者在加之前将值乘以一个常数，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，
   返回到初始的3x3矩阵，
5. 

   3划掉第一个元素的行和列。（也就是说，哪个元素是负：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁，你可以重复这样操作，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素
   。

   例如，

   在本例中，

   • 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）
     。结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。得到1*-34 =

     -34

     。第一个元素在第1行和第1列 。列也是如此 。
   • 或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。划掉第一行和第一列。
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

   记住，现在 ，A₂₂和A₂₃。下面全部是0
   。

   如果你把一行的值加到另一行 ，
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在这些特殊情况下，原因如下
：
6. 假设你选择第2行，你可以选择任意行或列作为引用 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。